Γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου ως Κωνσταντίνος Κουτσούδης, από ευκατάστατη οικογένεια βαμβακεμπόρων. Είχε κλίση στις τέχνες και το 1927 μετακομίζει στην Αθήνα, όπου συναναστρέφεται με όλες τις μεγάλες προσωπικότητες της εποχής. Εκεί ξεκινάει τα πρώτα του μαθήματα στο χορό και τη μουσική.
Το 1931 πάει με προτροπή του Δημήτρη Μητρόπουλου στο Βερολίνο, με ένα σύντομο σταθμό στην Ιταλία. Αφιερώνεται στις σπουδές χορού, γνωρίζεται με προσωπικότητες του χώρου όπως η Kyra Nijinsky, κόρη του διάσημου χορευτή, και δύο χρόνια αργότερα, το 1933, λόγω της ανόδου του ναζισμού εγκαταλείπει τη Γερμανία. Μετακομίζει στο Παρίσι, όπου συνεχίζει με επιτυχία τη χορευτική του καριέρα και έρχεται σε στενή επαφή και με εικαστικούς καλλιτέχνες και ποζάρει ως μοντέλο για τους Ραούλ Ντιφύ (Raoul Dufy), Τζόρτζιο ντε Κίρικο και Χέρμπερτ Λιστ.
Το 1930 φεύγει για τη Νέα Υόρκη. Γίνεται κορυφαίος χορευτής στη νεοσύστατη "Ballet Theatre Company" και συνεργάζεται με τον Τζορτζ Μπαλανσίν, την Υβόν Γκεόργκι - για μια συνεργασία με την οποία πάει για λίγο στο Άμστερνταμ - και αργότερα αναλαμβάνει τη διεύθυνση των μπαλέτων του Μαρκησίου de Cuevas στη Νέα Υόρκη. Επιδιώκει να φέρει σε συνεργασία τον de Cuevas με τους Μπαλανσίν, Προκόφιεφ, Ιγκόρ Στραβίνσκι κ.α.
Το 1944 εγκαταλείπει το χορό με αφορμή ένα τραύμα στο πόδι και δραστηριοποιείται στο χώρο του εμπορίου τέχνης. To 1944 ανοίγει την πρώτη του γκαλερί στη Νέα Υόρκη, την "Hugo Gallery". Χωρίς να διαθέτει χρήματα ο ίδιος στο ξεκίνημα, βασίζεται αφενός στην υποστήριξη της Maria Hugo, δούκισσα του Gramont και τέως συζύγου του εγγονού του Βικτόρ Ουγκό, στην Ελίζαμπεθ Άρντεν, στους συλλέκτες Jean και Dominique de Menil και στις προσωπικές φιλίες του με καλλιτέχνες.
Σημαντική υπήρξε η συμβολή του στην καθιέρωση στις ΗΠΑ των εξόριστων λόγω του Πολέμουσουρεαλιστών. Αν και ήδη ώριμοι και καταξιωμένοι οι σουρεαλιστές στην Ευρώπη, οι εκθέσεις τους δεν είχαν βρει ακόμη ανταπόκριση στο κοινό της Αμερικής. O Ιόλας θα παραμείνει αποκλειστικός αντιπρόσωπος του Μαξ Ερνστ και του Ρενέ Μαγκρίτ για τις Η.Π.Α. μέχρι το θάνατο τους.
Το 1953 διοργανώνει για τον Άντι Γουόρχολ την πρώτη ατομική του έκθεση και συνδέεται στενά με το κίνημα της Ποπ Αρτ. Αργότερα συνεργάζεται με τους Nouveau Realists (Niki de Saint Phalle, Jean Tingueli, Martial Raysse κ.α.), με καλλιτέχνες της Arte Povera (Γιάννης Κουνέλλης, Pino Pascali κ.α.) και πολλούς άλλους.
Ο Ιόλας αποτέλεσε έναν από τους πρωτοπόρους στην ανάπτυξη ενός «δικτύου» από αίθουσες τέχνης δορυφόρους μιας κεντρικής γκαλερί. Ανοίγει Alexandre Iolas Galleries σε Γενεύη (1963), Παρίσι (1964), Μιλάνο (1965), Ζυρίχη, Μαδρίτη και Ρώμη και Νέα Υόρκη. Εκδίδει καταλόγους τέχνης στους οποίους προλογίζουν μεταξύ άλλων ο Andre Breton και o Pierre Restany. Τυπώνει και συλλεκτικά βιβλία καλλιτεχνών και ποιητών σε περιορισμένο αριθμό αντιτύπων (Μαξ Ερνστ, Γιάννης Ρίτσος, Οδυσσέας Ελύτης κ.α.). Παράλληλα, προωθεί στο εξωτερικό Έλληνες καλλιτέχνες, όπως τους Χατζηκυριάκο Γκίκα, Βαγή, Γουναρόπουλο , Μόραλη και Τσαρούχη. Συνεργάζεται και με τη νεότερη γενιά Ελλήνων όπως οι Τσόκλης, Παύλος, Τάκις και Μάρα Καρέτσου, που είχαν ήδη ξεκινήσει μια καριέρα στο εξωτερικό. Κάποιοι θα επιστρέψουν «παρασυρμένοι» από τον Ιόλα στην Ελλάδα, προκειμένου να δώσουν ώθηση στην τοπική παραγωγή της σύγχρονης τέχνης.
Από τη δεκαετία του 1960 ζεί όλο και περισσότερο χρόνο στην Ελλάδα και συνεργάζεται με διάφορες γκαλερί όπως οι Ζουμπουλάκη-Ιόλα, Μέδουσα, Βίκυ Δράκου, Αίθουσα Τέχνης Αθηνών, Σκουφά.
Χτίζει στην Αγία Παρασκευή Αττικής ένα μέγαρο ανάκτορο, όπου μεταφέρει την τεράστια προσωπική συλλογή του από έργα αρχαίας, βυζαντινής και σύγχρονης Τέχνης, καθώς και ταπισερί, έπιπλα και σερβίτσια μεγάλης καλλιτεχνικής και χρηματικής αξίας.
Από το 1983 αντιμετωπίζει την κακεντρέχεια μερίδας του ελληνικού τύπου λόγω του εκκεντρικού και επιδεικτικού τρόπου ζωής και συμπεριφοράς του. Το 1984 του δημιουργούν διαστάσεις σκανδάλου. Αφορμή στάθηκαν τόσο κάποιες προκλητικές για την εποχή δηλώσεις του όσο και κυρίως οι καταγγελίες πρώην συνεργάτη του. Η υπόθεση έφτασε ως τη δικαιοσύνη και απασχόλησε και τον διεθνή τύπο. Υπήρξε από το εξωτερικό και προσπάθεια υπεράσπισης του Ιόλα, με πρωτοβουλία του Κώστα Γαβρά, την οποία συνυπέγραψαν πολλές διεθνείς προσωπικότητες, ανάμεσά τους και ο Φρανσουά Μιτεράν.
Λίγο πριν πεθάνει η επιθυμία του να δωρίσει την αμύθητη συλλογή του από έργα τέχνης στο ελληνικό κράτος δεν εκπληρώθηκε ποτέ. Οι << αρμόδιοι >> της κυβέρνησης αρνήθηκαν την προσφορά του και έτσι το μεγαλύτερο μέρος της συλλογής του χάθηκε. Το 1984, δωρίζει στο Μακεδονικό Μουσείο Σύγχρονης Τέχνης 47 έργα σύγχρονης τέχνης από την προσωπική του συλλογή, ενώ υπόσχεται να προσθέσει και άλλα στη δωρεά.
Το 1987 πεθαίνει σε νοσοκομείο της Νέας Υόρκης νικημένος από τη νόσο του AIDS και δεν προλαβαίνει να εκπληρώσει το όνειρο του.
Σήμερα τα περισσότερα έργα της συλλογής του έχουν κλαπεί από την έπαυλη του στην Αγία Παρασκευή Αττικής.
Η βιογραφία του κυκλοφόρησε το 2012 (είκοσι πέντε χρόνια μετά τον θάνατό του) έπειτα από δική του εντολή που είχε αφήσει στον δικηγόρο του και στον βιογράφο του Νίκο Σταθούλη.
Ο Αλέξανδρος Ιόλας (δεξιά) με τη Μελίνα Μερκούρη και τον Σταύρο Ξαρχάκο, στις αρχές της δεκαετίας του 1980, τότε που οι βραδιές στην έπαυλη της Αγίας Παρασκευής άρχιζαν να αποκτούν μυθικές διαστάσεις